Die mathematischen Methoden, die in der Ökonomie und Unternehmensforschung verwendet werden, ändern und erweitern sich beständig. Die Analysis (Differential- und Integralrechnung) gehört aber zu dem Grundstock der mathematischen Hilfsmittel, deren jeder Wirtschaftswissenschaftler bedarf, um schon so ein­ fache Begriffe wie Elastizität der Nachfrage, spezielle Produk­ tionsfunktionen, Stabilität des Gleichgewichts etc. anwenden zu können. Die Analysis ist auch nicht durch die Möglichkeit über­ holt worden, die Preistheorie auf ganz anderem Fundament auf­ 1 zubauen wie der Punkt-Mengenlehre bei DEBREU . Für alle Fragen der ökonomischen Dynamik, also auch der Wachstumstheorie, ist die Analysis auch heute noch unentbehrlich. In diesem einleitenden Band wird versucht, die relevanten Teile der Analysis im Hinblick auf ökonomische Anwendungen zu ent­ wickeln. Dabei beschränken wir uns zunächst auf die Analysis in einer Variablen. In einem zweiten Bande sollen die Funktionen mehrere Variablen und ihre Anwendungen in der Wirtschafts­ wissenschaft behandelt werden. Im dritten Band wird die lineare Algebra, soweit sie den Ökonomen interessiert, dargestellt. Diese drei Bände sind als Lehrbücher für einführende Vor­ lesungen in die Mathematik für Ökonomen und Unternehmens­ forscher gedacht, zugleich auch als Nachschlagebücher über die wichtigsten mathematischen Hilfsmittel des Wirtschaftswissen­ schaftlers. Auch können die hier entwickelten ökonomischen Bei­ spiele dienen, Mathematikern einen ersten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der Mathematik auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaften zu bieten. Bei der Einteilung des Stoffes und in der mathematischen Dar­ legung haben wir uns in verschiedenen Kapiteln durch die päd­ agogisch hervorragenden Vorlesungsnachschriften von Prof. Dr.

1. Mengen, Zahlen und Funktionen.- 1.1 Mengen.- 1.1.1 Der Mengenbegriff.- 1.1.2 Definitionen.- 1.2 Zahlen.- 1.2.1 Einleitung.- 1.2.2 Über das System der reellen Zahlen.- 1.2.3 Einiges über Ungleichungen und den absoluten Betrag.- a) Ungleichungen.- b) Intervalle.- c) Vorzeichen und absoluter Betrag.- 1.2.4 Beschränkte Zahlenmengen.- 1.2.5 Zahlen und Größen in der Ökonomie.- 1.3 Funktionen.- 1.3.1 Der Funktionsbegriff.- 1.3.2 Graphische Darstellung.- 1.3.3 Die elementaren Funktionen.- a) Die rationalen Funktionen.- b) Algebraische Funktionen.- c) Die trigonometrischen Funktionen.- d) Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion.- 1.3.4 Folgen (Funktionen mit ganzzahligen Veränderlichen).- 1.4 Funktionen in der Wirtschaftswissenschaft.- 1.4.1 Die Nachfragefunktionen.- 1.4.2 Produktionsfunktionen.- 1.4.3 Kostenfunktionen.- 1.4.4 Die Angebotsfunktion.- 1.4.5 Die Konsumfunktion.- 1.4.6 Die Investitionsfunktion.- 1.4.7 Die aggregierte Produktionsfunktion.- 1.4.8 Die aggregierte Angebotsfunktion.- 1.4.9 Die Nachfrage nach Transaktionskasse.- 1.4.10 Die Liquiditätspräferenzfunktion(Liquidity preference).- 1.5 Grenzwerte von Zahlenfolgen.- 1.5.1 Die beschränkten Zahlenfolgen.- 1.5.2 Definition des Häufungspunktes einer Folge.- 1.5.3 Monotone und konvergente Zahlenfolgen.- 1.5.4 Die Zahl e.- 1.5.5 Das Rechnen mit Grenzwerten.- 1.6 Grenzwerte von Funktionen.- 1.7 Stetige Funktionen.- 1.7.1 Definition der Stetigkeit.- 1.7.2 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 1.7.3 Die Stetigkeit ökonomischer Funktionen.- 1.8 Anhang zum 1. Kapitel.- 1.8.1 Die Polarkoordinaten.- 1.8.2 Kurvenscharen.- 1.8.3 Die komplexen Zahlen.- Der Begriff der komplexen Zahl.- 1.8.4 Das Rechnen mit komplexen Zahlen.- a) Addition und Subtraktion.- b) Multiplikation.- c) Division.- d) Das Potenzieren.- e) Das Radizieren.- 2. Differentialrechnung.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Der Differentialquotient.- 2.2.1 Definition des Differentialquotienten.- 2.2.2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion.- 2.2.3 Ein physikalisches Beispiel.- 2.2.4 Ein ökonomisches Beispiel.- 2.2.5 Direkte Berechnung der ersten Ableitung.- 2.2.6 Ökonomische Begriffe, die auf Ableitungen beruhen.- 2.3 Differentiationsregeln.- 2.3.1 Die Differentiation der Funktionen f(x) =c= const und g(x)=x.- 2.3.2 Die Differentiation der Summe zweier Funktionen.- 2.3.3 Die Differentiation eines Produktes zweier Funktionen.- 2.3.4 Die Differentiation der Potenzfunktion f(x)=xn.- 2.3.5 Die Differentiation des Quotienten zweier Funktionen.- 2.3.6 Die Differentiation der inversen Funktion.- 2.3.7 Die Kettenregel oder die Differentiation von zusammengesetzten Funktionen.- 2.4 Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion.- 2.4.1 Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 2.4.2 Eigenschaften der Logarithmusfunktion.- 2.4.3 Beziehungen zwischen Logarithmusfunktionen mit verschiedener Basis.- 2.4.4 Die Differentiation der Logarithmusfunktion.- 2.4.5 Die Differentiation der Exponentialfunktion.- 2.5 Wachstumsraten.- 2.5.1 Stetiges Wachstum mit konstanter Rate.- 2.5.2 Zins und Zinseszins.- 2.6 Die logarithmische Ableitung und die Elastizität einer Funktion.- 2.6.1 Die logarithmische Darstellung.- 2.6.2 Die logarithmische Ableitung.- 2.6.3 Die Elastizität einer Funktion.- 2.6.4 Die Preiselastizität der Nachfrage.- 2.6.5 Die Elastizität anderer ökonomischer Funktionen.- 2.7 Die trigonometrischen Funktionen.- 2.7.1 Zusammenstellung einiger wichtiger Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen.- 2.7.2 Die Differentiation der trigonometrischen Funktionen.- 2.8 Die zyklometrischen Funktionen.- 2.8.1 Der Begriff der zyklometrischen Funktionen.- 2.8.2 Die Differentiation der zyklometrischen Funktionen.- 2.9 Hyperbolische Funktionen.- 2.10 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 2.10.1 Der Satz von Rolle.- 2.10.2 Der Mittelwertsatz.- 2.10.3 Monotone Funktionen.- 2.11 Das Differential.- 2.11.1 Der Begriff des Differentials.- 2.11.2 Regeln für die Bildung des Differentials.- 2.11.3 Eine Anwendung des Differentials auf die Fehlerrechnung.- 2.12 Höhere Ableitungen.- 2.12.1 Der Begriff der höheren Ableitungen.- 2.12.2 Die n-te Ableitung eines Produktes.- 2.12.3 Ein physikalisches Beispiel.- 2.12.4 Ökonomische Beispiele.- 2.13 Konvexe und konkave Funktionen.- 2.13.1 Der Begriff der konvexen Funktion.- 2.13.2 Eigenschaften konvexer Funktionen.- Der Stützgeradensatz für konvexe Funktionen.- 2.13.3 Konvexe Bereiche.- 2.13.4 Konkave, quasikonkave und quasikonvexe Funktionen.- 2.13.5 Ökonomische Beispiele.- 3. Diskussion von Funktionen.- 3.1 Allgemeine Kurvendiskussion.- 3.1.1 Erste Stufe.- 3.1.2 Zweite Stufe.- a) Das lokale Verhalten einer Funktion.- b) Eine globale Eigenschaft.- 3.1.3 Dritte Stufe.- 3.1.4 Ein Beispiel.- 3.1.5 Mathematische Beispiele zur Optimierung.- 3.2 Ökonomische Beispiele zur Optimierung.- 3.2.1 Gewinnmaximierung.- 3.2.2 Die optimale Einsatzmenge in der Produktion.- 3.2.3 Stückkostenminimierung.- 3.3 Spezielle Funktionen in der Ökonomie.- 3.3.1 Engel-Funktionen.- 3.3.2 Produktionsfunktionen.- a) Die lineare Produktionsfunktion.- b) Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion..- c) Die gebrochene rationale Produktionsfunktion.- d) CES-Produktionsfunktion.- 4. Die Integralrechnung.- 4.1 Der Begriff des bestimmten Integrals.- 4.1.1 Einleitung.- 4.1.2 Die Definition des bestimmten Integrals.- 4.1.3 Sätze über das bestimmte Integral.- 4.2 Mittelwertsätze der Integralrechnung.- 4.3 Das unbestimmte Integral.- 4.3.1 Der Begriff des unbestimmten Integrals.- 4.3.2 Zusammenstellung unbestimmter Integrale.- 4.4 Der Hauptsatz der Integralrechnung.- 4.5 Die Substitutionsmethode.- 4.5.1 Die Substitutionsmethode für unbestimmte Integrale.- 4.5.2 Die Substitutionsmethode für bestimmte Integrale.- 4.6 Die Methode der partiellen Integration.- 4.7 Die Integration rationaler Funktionen.- 4.7.1 Eigenschaften rationaler Funktionen.- 4.7.2 Partialbruchzerlegung rationaler Funktionen.- 4.7.3 Die Integration der rationalen Funktionen.- 4.8 Uneigentliche Integrale.- 4.8.1 Die Integration von Funktionen mit Sprungstellen.- 4.8.2 Die Integration von Funktionen mit Polen.- 4.8.3 Unendliche Integrationsintervalle.- 4.9 Einige ökonomische Anwendungen der Integralrechnung.- 4.9.1 Kapitalisierung.- 4.9.2 Konstante Abschreibungsrate.- 4.9.3 Interner Zinssatz.- 4.9.4 Der Produktpreis bei räumlichem Marktgleichgewicht.- 4.9.5 Die Konsumentenrente.- a) Lineare Nachfrage.- b) Nachfragefunktion mit konstanter Elastizität.- 5. Reihen.- 5.1 Begriffe und Definitionen.- 5.2 Reihen mit positiven Gliedern.- 5.2.1 Das Wurzelkriterium.- 5.2.2 Das Quotientenkriterium.- 5.2.3 Kriterien für die Divergenz.- 5.3 Absolute und bedingte Konvergenz.- 5.4 Ökonomische Beispiele.- 5.4.1 Der Multiplikatoreffekt bei einmaliger Investition.- 5.4.2 Der Multiplikatoreffekt bei andauernder Investition.- 5.4.3 Zinseszins.- 5.4.4 Der Kapitalwert eines Einkommenstromes.- 5.4.5 Annuitäten.- 5.5 Gleichmäßige Konvergenz.- 5.6 Potenzreihen.- 5.7 Taylorsche Formeln und Taylorsche Reihen.- 5.8 Die Berührung von Kurven und ein Kriterium für Extremalstellen.- 5.9 Unbestimmte Ausdrücke (die L'Hospitalsche Regel).- Namen- und Sachverzeichnis.