Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik bis zum Vordiplom, an Informatiker und an Interessenten aus anderen naturwissenschaftlichen Fächern. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der Analysis und der linearen Algebra. Das Buch entstand aus einer einsemestrigen, dreistündigen Vorlesung, die der erst­ genannte Verfasser wiederholt an der TU Braunschweig hielt. Es bringt eine elemen­ tare Einführung in die Methoden der numerischen Mathematik. Hauptanliegen ist es, die Grundideen der algorithmischen Lösung verschiedenster mathematischer Aufgaben möglichst klar werden zu lassen, um den Studenten in die Lage zu ver­ setzen, verwandte Fragestellungen selbständig zu bearbeiten sowie die erlernten Prinzipien auf neue Probleme anzuwenden. Um bei den Studenten die Freude an der Praxis zu wecken, sollte der Stoff mög­ lichst lebendig dargestellt werden, ohne die Grundgedanken der Verfahren mit bezeichnungs-und beweistechnischen Schwierigkeiten zu überdecken. Um praxisnah zu sein, sind die Algorithmen stets in einer Algol 60 ähnlichen Schreibweise angegeben, die unmittelbar programmierbar ist. An einfachen Bei­ spielen wird der Ablauf der Verfahren demonstriert. Besonderen Dank verdient Frl. Dr. Ingrid Brückner, die die erste Vorlesungsmit­ schrift anfertigte und am Entstehen des Buches wesentlich beteiligt war. Für ihre Mithilfe beim Lesen der Korrekturen danken wir Frl. Dr. Brückner, Herrn Prof. Dr. Homuth und Herrn cand. math. Jürgen Rüger. Wolfenbüttel und Stuttgart Wolfgang Böhm und Günther Gose im Frühjahr 1977 IV Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . III . . . . . . . . . . . I. Grundbegriffe 1. Algorithmen und Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1 . . . . 1.1. Algorithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1 . . . . . . . . 1.2. Realisierung von Algorithmen .................................. 2 1.3. Die Beurteilung von Algorithmen ................................ 2 1.4. Aufgaben und Ergänzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 3 . . . . . .

I. Grundbegriffe.- 1. Algorithmen und Fehlerfortpflanzung.- 2. Matrizen.- II. Lineare Gleichungen und Ungleichungen.- 3. Der Algorithmus von Gauß.- 4. Die LR-Zerlegung.- 5. Das Austauschverfahren.- 6. Die Cholesky-Zerlegung.- 7. Die QR-Zerlegung.- 8. Relaxation.- 9. Lineares Ausgleichen.- 10. Lineare Optimierung.- III. Iteration.- 11. Vektoriteration.- 12. Der LR-Algorithmus.- 13. Eindimensionale Iteration.- 14. Mehrdimensionalelteration.- 15. Nullstellen von Polynomen.- 16. Das Verfahren von Bernoulli.- 17. Das QD-Schema.- IV. Interpolation und diskrete Approximation.- 18. Interpolation.- 19. Diskrete Approximation.- 20. Bézierpolynome.- 21. Splines und Subsplines.- V. Numerische Differentiation und Integration.- 22. Numerische Differentiation und Integration.- 23. Extrapolation.- 24. Einschrittverfahren für Differentialgleichungen.- 25. Lineare Mehrschrittverfahren für Differentialgleichungen.