Seit dem Erscheinen des berfihmten Ergebnisberichts von E. HOPF [9] (1937) ist eine umfangreiche Literatur fiber ergodentheoretische Fragen entstanden. Die vorliegende Arbeit ist ein Versuch, in diese Literatur ein­ zuffihren und die wesentlichsten Ergebnisse geschlossen darzustellen. Zusammenfassende Darstellungen einzelner Fragenkreise sind bereits frfiher in den Arbeiten von DUNFORD-SCHWARTZ [1], HALMOS [9], [to], KAKUTANI [11] und OXTOBY [3], [4] gegeben worden. Ichhabe michstark auf sie gestfitzt. Als Einffihrung und Uberblick ist das reizvolle Bfichlein von HALMOS [to] sehr zu empfehlen. Bei der Sichtung des Materials schien es mir zweckmaBig, zwei Teil­ gebiete von vornherein auszuscheiden: 1. Die rein topologischen Unter­ suchungen; sie sind in dem Buch von GOTTSCHALK-HEDLUND [3] syste­ matisch entwickelt; ich habe lediglich in Kap. 5 § 1 eine kleine Kostprobe eingeffigt. 2. Die Untersuchungen fiber geodatische Stromungen; hieruber gibt es systematische Darstellungen bei HOPF [9], [to] und GOTTSCHALK­ HEDLUND [3]. Das Literaturverzeichnis umfaBt gleichwohl auch diese beiden Disziplinen; ich habe versucht, es so vollstandig wie moglich zu machen. Es enthalt daher auch Arbeiten, die im Text nicht zitiert werden. - Ferner habe ich alle spektral-theoretischen Untersuchungen beiseitegelassen (vgl. HOPF [9], auch HALMOS [to]) undstattdessen Unter­ suchungen fiber Fastperiodizitat ausfUhrlicher behandelt (Kap. 1, § 6 und 7). - DooB [9] und KAKUTANI [11] haben Analogien zwischen dem individuellen Ergodensatz und dem bekannten Satz fiber die Fastfiberall­ konvergenz von Martingalen hervorgehoben. In Kap.

Erstes Kapitel: Funktionalanalytische Ergodentheorie.- § 1: Der Ergodensatz für eine einzelne Transformation im Hilbertraum.- § 2. Allgemeine funktionalanalytische Ergodensätze (mean ergodic theorems).- § 3. Parametrisierte Halbgruppen.- § 4. Weitere Untersuchungen.- § 5. Halbgruppen und ihre Hüllen.- § 6. Allgemeine funktionalanalytische Wiederkehrsätze (Aufspaltungssätze).- § 7. Fastperiodizität.- § 8. Halbgruppen in Hilberträumen.- § 9. Normkonvergenz von Martingalen.- Zweites Kapitel: Markoffsche Prozesse.- § 1. Stochastische Kerne und Markoffsche Prozesse.- § 2. Markoffsche Prozesse mit endlichem ?.- § 3. Markoffsche Prozesse mit beliebigem ?.- § 4. Hinreichende Bedingungen für die Annahme (K).- § 5. Verwandte Fragestellungen.- Drittes Kapitel: Der individuelle Ergodensatz.- § 1. Der individuelle Ergodensatz für diskrete Punktströmungen.- § 2. Der individuelle Ergodensatz für Operatoren.- § 3. Kontinuierliche Halbgruppen.- § 4. Strömungen ohne invariantes Maß.- § 5. Weitere Untersuchungen.- § 6. Fastüberall-Konvergenz von Martingalen.- Viertes Kapitel: Strömungseigenschaften im Großen.- § 1. Rekurrenz.- § 2. Ergodizität.- § 3. Starke Mischung.- § 4. Schwache Mischung.- § 5. Beispiele.- § 6. Zerlegung in ergodische Bestandteile.- § 7. Normalformen.- § 8. Die Existenz invarianter Maße.- Fünftes Kapitel: Topologische Strömungen.- § 1. Rein topologische Untersuchungen.- § 2. Topologisch-maßtheoretische Untersuchungen.- § 3. Maßtheoretische Untersuchungen im nichtkompakten Falle.- § 4. Verwandte Fragestellungen.- Sechstes Kapitel: Topologische Untersuchungen im Raum der maßtreuen Transformationen.- § 1. Periodische und antiperiodische Transformationen.- § 2. Die starke Metrik.- § 3. Das starke Dichtliegen derperiodischen Transformationen.- § 4. Die schwache Topologie.- § 5. Das schwache Dichtliegen der Permutationen.- § 6. Die topologische Häufigkeit der ergodischen schwachmischenden und starkmischenden Transformationen.- Siebtes Kapitel: Nichtstationäre Probleme.- § 1. Zufallsgesteuerte maßtreue Strömungen.- § 2. Nichtstationäre Markoffsche Prozesse.- Achtes Kapitel: Funktionalanalytische Methoden.- § 1. Filter.- § 2. Topologische Räume.- § 3. Metrische Räume.- § 4. Topologische Vektorräume.- § 5. Banachräume.- § 6. Lineare Transformationen. Halbgruppen.- § 7. Banachverbände.- § 8. Hilberträume.- Neuntes Kapitel: Maß und Integral. Spezielle Vektorräume.- § 1. Mengenkörper und Borelkörper.- § 2. Inhalt und Maß.- § 3. Meßbare Abbildungen, Isomorphie.- § 4. Der Banachverband der endlichen Ladungsverteilungen.- § 5. Integration.- § 6. Die Räume Lmp.- § 7. Maßtheoretische Konvergenzbegriffe für Funktionen.- § 8. Bedingte Erwartungen und Verteilungen.- § 9. Maße in Produkträumen.- § 10. Direkte Summen von Maßen.- § 11. Meßbare Abbildungen und lineare Transformationen.- Literatur.- Namen- und Sach-Verzeichnis.