Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss.
Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende.
Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Allgemeine Theorie einer Gleichung erster Ordnung.- Allgemeine Theorie einer Gleichung erster Ordnung (Fortsetzung).- Das Huygenssche Prinzip in der Theorie der Wellenausbreitung.- Die Saite (Methode von d'Alembert).- Die Methode von Fourier (für eine Saite).- Schwingungstheorie. Das Variationsprinzip.- Schwingungstheorie. Das Variationsprinzip (Fortsetzung).- Eigenschaften harmonischer Funktionen.- Fundamentallösungen des Laplaceoperators. Potentiale.- Das Doppelschichtpotential.- Kugelfunktionen. Der Satz von Maxwell. Der Satz über hebbare Singularitäten.- Randwertprobleme für die Laplacegleichung. Die Theorie linearer Gleichungen und Systeme.