1. Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1.1 Einleitung: Anschauliche Beschreibung des Vorgehens.- 1.2 Axiomatische Defmition der Wahrscheinlichkeit.- 1.2.1 Das System der Ereignisse.- 1.2.2 Das Axiomensystem von Kolmogoroff.- 1.2.3 Die "Definition" von Laplace.- 1.3 Kombinatorische Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 1.3.1 Kombinatorische Hilfsmittel.- 1.3.2 Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten.- 1.4 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten.- 1.4.1 Einige Folgerungen aus den Kolmogoroffschen Axiomen.- 1.4.2 Unabhängigkeit von Ereignissen und Versuchen.- 1.4.3 Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen.- 1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.5.1 Zur Bedeutung der Bayesschen Formel.- 2. Zufällige Variable.- 2.1 Definition der zufälligen Variablen und ihrer Verteilungsfunktion.- 2.2 Erwartungswert und Streuung.- 2.2.1 Deutung von Erwartungswert und Streuung einer zufälligen Variablen als Mittelwert und Streuung einer Grundgesamtheit.- 2.3 Spezielle Verteilungsfunktionen.- 2.3.1 Binomial-Verteilung.- 2.3.2 Hypergeometrische Verteilung.- 2.3.3 Poisson-Verteilung.- 2.3.4 Normalverteilung.- 2.4 Korrelation.- 3. Grundbegriffe der Statistischen Methodenlehre.- 3.1 Stichproben.- 3.1.1 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten.- 3.1.2 Stichproben aus beliebigen Grundgesamtheiten.- 3.2 Parameterschätzung.- 3.3 Konfidenzintervalle.- 3.3.1 Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit.- 3.3.2 Konfidenzintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit.- 3.4 Testen von Hypothesen (Signifikanztests).- 3.4.1 Das allgemeine Schema eines Signifikanztests.- 3.4.2 Testen von Hypothesen über den Mittelwert einer Grundgesamtheit (Gauß-Test und t-Test).- 3.4.2.1 Die Gütefunktion eines Tests.- 3.4.2.2 Optimalitätseigenschaften von Gauß-Test und t-Test.- 3.4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten für die Richtigkeit einer Test-Entscheidung.- 3.4.3 Der Zeichentest.- 3.4.3.1 Gütefunktion und Optimalitätseigenschaften des Zeichentests.- 3.4.4 Der Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon.- 3.4.5 Der Zwei-Stichprobentest von Wilcoxon.- 3.4.6 Vergleich der Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten (t-Test für zwei unabhängige Stichproben).- 3.4.7 Unabhängigkeits-Tests mit Hilfe von Korrelationskoeffizienten.- 3.4.7.1 Unabhängigkeitstest mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten von Bravais.- 3.4.7.2 Unabhängigkeitstest mit Hilfe des Rang-Korrelationskoeffizienten von Spearman.- 3.4.7.3 Äquivalenz des Unabhängigkeitstests von Spearman mit einem Chi-Quadrat-Test in einer Vier-Felder-Tafel.- 3.4.8 Chi-Quadrat-Tests.- 3.4.8.1 Testen hypothetischer Wahrscheinlichkeiten.- 3.4.8.2 Vergleich mehrerer unbekannter Wahrscheinlichkeiten.- 3.4.8.3 Unabhängigkeits-Tests in Kontingenztafeln.- 3.4.9 Der exakte Test von Fisher und eine nichtrandomisierte Verbesserung Fisher 2.- 3.4.10 Zur Existenz sog. Glückspilze und anderer parapsychologischer Phänomene - ein Beispiel.- Lösungen der Aufgaben.- Tabellen.- Verzeichnis der wichtigsten Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.

ten Beispiele und Aufgaben überprüft. Dem Verleger, Herrn Liebing, danke ich für sein bis in sachliche Einzelheiten gehendes Interesse, das er dem Entstehen dieses Buches entgegengebracht hat. Herbert Basler Würzburg, im April 1968 Vorwort zur 7. Auflage Das Konzept des Buches war und ist, ftir Nicht·Mathematiker eine mathematisch saubere, aber soweit wie möglich von mathematischer Technik entlastete Einfüh· rung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und angewandte Mathematische Statistik zu bieten. Während der vorangegangenen Auflagen habe ich bemerkt, daf~ auch bei Mathematikern ein Bedürfnis nach einer solchen Einführung als einer Propädeutik für einschlägige rein mathematische Kurse besteht. Insbesondere diese Bindeglied· Funktion zwischen mathematischer Theorie und Anwendungen habe ich in der vor· liegenden Auflage weiter auszubauen versucht, da ich beispielsweise beobachte, daf~ es Mathematik-Studenten, die an Kursen für Nicht-Mathematiker teilnehmen, oft nicht mehr möglich ist, die vermeintliche Kluft zwischen so einer Statistischen Me­ thodenlehre und einer maß theoretisch fundierten Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik zu überbrücken und den Zusammenhang zu sehen. In die­ se Richtung gehen die Erweiterungen am Schluß von 1. 4. 3 (S. 48), am Schluß von 2. 1 (Charakterisierungssatz für Verteilungsfunktionen, S. 65f. ), im neuen Abschnitt 2. 2. 1 (Verwendung des Terminus "Grundgesamtheit", S. 73f. ) sowie der Abschnitt 3. 1 Stichproben. Dabei habe ich vielfach Kleindruck verwendet um "stärker vor­ wärts drängenden Lesern" die Möglichkeit zu geben, den Faden zu behalten, wenn sie solche Passagen übergehen wollen. Auf~erdem habe ich viele Teile neu formuliert, so z. B.