1. Einleitung.- 1.1 Digitale Filter.- 1.2 Transformationen.- 1.2.1 Transformationen zur Berechnung der zyklischen Faltung.- 1.2.2 Transformationen ohne zyklische Faltungseigenschaft.- Übungen.- Anmerkungen.- 2. Zahlentheoretische Konzepte.- 2.1 Algebraische Zahlensysteme.- 2.2 Nützliche Begriffe aus der Zahlentheorie.- 2.2.1 Teilbarkeit und Primzahlen.- 2.2.2 Kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler.- 2.2.3 Anzahl der Teiler und Totative.- 2.2.4 Die Möbius µ-Funktion.- 2.2.5 Die multiplikative Inverse für ?M.- 2.3 Schaltungstechnische Repräsentation von Zahlen.- 2.3.1 Codierung von Zahlen.- 2.4 Multiplikation mit Konstanten.- 2.4.1 Codierung nach Faktorisierung.- 2.4.2 Filter mit reduziertem Addierergraph.- Übungen.- Anmerkungen.- 3. Endliche Zahlenkörper.- 3.1 Die Kongruenzen.- 3.1.1 Ordnung und primitive Wurzeln.- 3.1.2 Indexdarstellung.- 3.1.3 Lösen von Kongruenzen.- 3.1.4 Der Zech-Logarithmus.- 3.2 Simultankongruenzen.- 3.2.1 Das chinesische Reste-Theorem.- 3.2.2 Das Rechnen mit Simultankongruenzen.- 3.2.3 Division ohne Rest.- Übungen.- Anmerkungen.- 4. Polynome in der Signalverarbeitung.- 4.1 Begriffe und Definitionen zu Polynomen.- 4.2 Beschreibung der linearen und zyklischen Faltung durch Polynome.- 4.3 Zur Teilbarkeit von Polynomen.- 4.4 Kreisteilungspolynome.- 4.5 Das chinesische Reste-Theorem für Polynome.- 4.6 Algorithmen zur schnellen linearen Faltung.- 4.6 Algorithmen zur schnellen linearen Faltung.- 4.7.1 Faktorisierung von zN - 1 = 0 über ?(x).- 4.7.2 Faktorisierung von xN - 1 = 0 über ?.- 4.7.3 Faktorisierung von xN - 1 = 0 über ?M(x).- 4.7.4 Vergleich der Faktorisierungen.- 4.8 Der zyklische Faltungsalgorithmus nach Agarwal-Cooley.- 4.9 Berechnung der linearen Faltung mittels zyklischer Faltung.- 4.9.1 Lineare Faltung mittels verkürzter zyklischer Faltung.- Übungen.- Anmerkungen.- 5. Grundlagen der Computerarithmetik.- 5.1 Grundoperationen in Residuenarithmetik und Zweierkomplementarithmetik.- 5.2 Die Modulo-Addition.- 5.3 Modulo-Multiplikation.- 5.4 Modulo-Multiplikation und Modulo-Addition im Indexbereich.- 5.5 Berechnung der Residuendarstellung.- 5.6 Skalierung.- 5.6.1 Skalierung bei Festkommaarithmetik.- 5.6.2 Skalierung durch Basisverkleinerung der Residuendarstellung.- 5.7 Rekonstruktion aus der Residuenrepräsentation.- 5.7.1 Wandlung mittels chinesischem Reste-Theorem.- 5.7.2 Rekonstruktion mit chinesischem Reste-Theorem bei verminderter Ausgangsbitbreite.- 5.7.3 Rekonstruktion mit ? chinesischem Reste-Theorem bei verminderter Ausgangsbitbreite.- 5.7.4 Rekonstruktion mittels gemischter Radixdarstellung.- 5.8 Erweiterung der Basis.- 5.9 Skalierung in Residuendarstellung.- Übungen.- Anmerkungen.- 6. Zahlendarstellung mit Polynomen.- 6.1 Algebra komplexer Zahlen.- 6.1.1 Quadratische Reste.- 6.2 Zahlenringe vom Grad größer Eins.- 6.2.1 Maximale Ordnung bei algebraischen Zahlen.- 6.2.2 Darstellung der komplexen Ebene durch algebraischen Zahlen modulo xN - 1.- 6.3 Das Rechnen mit algebraischen Zahlen.- 6.3.1 Wandlung einer komplexen Gauß-Zahl in eine algebraische Zahl.- 6.3.2 Wandlung einer algebraischen Zahl in eine komplexe Gauß-Zahl.- 6.3.3 Addition und Multiplikation von algebraischen Zahlen.- 6.3.4 Addition und Multiplikation modulo ?N(x).- Übungen.- Anmerkungen.- 7. Konzepte aus der Computerarithmetik.- 7.1 Verteilte Arithmetik.- 7.1.1 Verarbeitung vorzeichenbehafteter Zahlen.- 7.1.2 Modifikationen des Grundkonzepts.- 7.1.3 Vergleich von FIR-Filtern und verteilter Arithmetik.- 7.2 Der CORDIC-Algorithmus.- 7.2.1 Mögliche CORDIC Realisierungen.- Übungen.- Anmerkungen.- 8. Methoden zur Berechnung der DFT-Matrix.- 8.1 Die Fourier-Transformation.- 8.2 Der Goertzel-Algorithmus.- 8.3 Der Bluest ein-Chirp-z-Algorithmus.- 8.4 Der Rader-Algorithmus.- 8.5 Rotation der DFT-Matrix.- 8.6 Der Winograd-DFT-Algorithmus.- Übungen.- Anmerkungen.- 9. Die schnelle Fourier-Transformation (FFT).- 9.1 Der Cooley-Tukey-Algorithmus.- 9.1.1 Radix-r Cooley-Tukey-Algorithmus.- 9.2 Der Good-Thomas-FFT-Algorithmus.- 9.2.1 Temperton Modifikation des Good-Thomas-Algorithmus.- 9.3 Der Winograd-FFT-Algorithmus.- 9.4 Praktische Realisierungsaspekte von FFT-Algorithmen.- 9.4.1 Realisierung der FFT mit Computer.- 9.4.2 Realisierung der FFT mit programmierbarem Signalprozessor.- 9.4.3 Realisierung der FFT mit Spezial-Hardware.- Übungen.- Anmerkungen.- 10. Zahlentheoretische Transformationen.- 10.1 Grundkonzept der NTT.- 10.1.1 Konstruktion einer NTT der Länge L.- 10.1.2 Beschränkung von L durch die Wortlänge.- 10.2 NTT erhöhter Länge.- 10.2.1 NTT über ?M(x)/?m(x)?.- 10.2.2 Good-Thomas-NTT.- 10.2.3 Agarwal-Burrus-NTT.- Übungen.- Anmerkungen.- 11. DFT-Berechnung mit ganzzahligen Transformationen.- 11.1 NTT nach DFT Abbildung.- 11.2 Berechnung der DFT mittels rechteckförmiger Transformation.- 11.2.1 Walsh-Hadamard-Transformation.- 11.2.2 Die arithmetische Fourier-Transformation.- 11.2.3 Grob quantisierte diskrete Fourier-Transformation.- 11.2.4 Vergleich der Transformationen.- 11.3 Berechnung der DFT mittels Rader-Algorithmus und NTTs.- Übungen.- Anmerkungen.- 12. Digitale Filter.- 12.1 Klassische Konzepte digitaler Filter.- 12.1.1 Linearphasige Filterstrukturen.- 12.2 Bestimmung der Filterkoeffizienten.- 12.2.1 FIR-Koeffizienten-Bestimmung.- 12.2.2 IIR-Koeffizienten-Bestimmung.- 12.3 Vergleich zwischen FIR-Filtern und IIR-Filtern.- 12.4 Dezimation und Interpolation.- 12.4.1 Nichtrekursive FIR-Dezimatoren.- 12.4.2 Rekursive IIR-Dezimatoren.- 12.5 Schnelle fortlaufende FIR-Filterung.- 12.5.1 Filterung mittels FFTs.- 12.6 Zweikanalige Filterbank.- 12.6.1 Implementierung der zweikanaligen Filterbank.- Übungen.- Anmerkungen.- 13. Schnelle Digitalfilter in ganzzahliger Arithmetik.- 13.1 Mehrstufige Dezimatoren und Interpolatoren.- 13.1.1 Hogenauers CIC-Filter.- 13.1.2 Der mehrstufige Entwurf mit Goodman-Carey Halbbandfilter.- 13.2 Reelle Frequenzabtastfilter mittels Kreisteilungspolynomen.- 13.2.1 Gehörangepaßte Frequenzabtast-Filterbank.- 13.3 Algebraische Frequenzabtastfilter.- 13.3.1 Abtastratenumsetzung bei algebraischen Frequenzabtastfiltern.- Übungen.- Anmerkungen.- 14. Wavelets und Zeit-Frequenzbereichsanalyse.- 14.1 Zeit-Frequenzanalyse.- 14.1.1 Die diskrete Gabor-Transformation.- 14.1.2 Die diskrete Morlet-Transformation.- 14.1.3 Effiziente Realisierung.- 14.2 Die diskrete Wavelet Transformation.- 14.2.1 Voraussetzungen für die DWT Implementierung.- 14.2.2 Überabtastung der DWT.- 14.2.3 Implementierung der DWT.- 14.3 Wavelet Anwendungen.- 14.3.1 Eigenschaften von Wavelets.- 14.3.2 Bildkompression mit Wavelets.- 14.3.3 Entstören von Signalen.- 14.3.4 Kontrastverstärkung.- 14.3.5 Unstetigkeitsstellen.- Übungen.- Anmerkungen.- A. Lösungen zu ausgewählten Aufgaben.- B. Einige nützliche Tabellen.- C. Grundschaltungen der Computerarithmetik.- D. Matrix-Algebra.- E. Tips zur Programmierung in C.- Übungen.- References.