Erstes Kapitel Gegenüberstellung von Anfangswert- und Randwertproblemen.- § 1. Dirichletsches Randwertproblem der Potentialgleichung.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Differenzierbarkeitseigenschaften der Lösung.- 3. Konstruktion der Lösung mittels der Greenschen Funktion.- 4. Festlegung der Lösung durch die Randwerte.- § 2. Anfangswertproblem der Wellengleichung.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Bestimmtheits-, Abhängigkeits- und Einflußbereiche; Charakteristiken.- 3. Differenzierbarkeitseigenschaften der Lösung; Ausbreitung von Unstetigkeiten.- 4. Charakteristisches Anfangswertproblem.- 5. Beispiel: Akustische Wellen in zylindrischem Rohr.- § 3. Hyperbolische, elliptische und parabolische Differentialgleichungen.- 1. Typeneinteilung der linearen Differentialausdrücke zweiter Ordnung.- 2. Normalformen der Differentialausdrücke L[f].- 3. Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- §4. Analytische Lösungen analytischer Differentialgleichungen.- 1. Existenzsatz von Cauchy-Kowalewski.- 2. Zurückführung des Existenzsatzes auf einen Konvergenzsatz.- 3. Bildungsgesetz der Koeffizienten cik.- 4. Konvergenzbeweis.- § 5. Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- 1. Formulierung analoger Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- 2. Lösung der Randwertaufgabe.- 3. Lösung der Anfangswertaufgabe.- 4. Grenzübergang von Differenzen- zu Differentialgleichungen.- 5. Anfangswertaufgabe bei allgemeineren Differenzengleichungen.- 6. Konvergenzbeweis.- § 6. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik und Akustik.- 1. Grundgleichungen der Strömung kompressibler Medien.- 2. Spezialisierung für stationäre Strömungen.- 3. Spezialisierung für eindimensionale, zylindrische und kugelsymmetrische nichtstationäre Strömungen.- 4. Linearisierung der Differentialgleichungen.- Zweites Kapitel Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 7. Quasilineare Differentialgleichung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 1. Mongesches Richtungsfeld und Charakteristiken.- 2. Äquivalenzsatz.- 3. Anfangswertproblem.- 4. Bestimmtheitsbereich, Abhängigkeitsbereich, Einflußbereich.- 5. Erläuterungen der Alternative an Differenzengleichungen.- 6. Spezialfall: Lineare Gleichung.- § 8. Allgemeine Differentialgleichung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 1. Mongesches Richtungsfeld.- 2. Charakteristiken und charakteristische Streifen.- 3. Äquivalenzsatz.- 4. Anfangswertproblem.- 5. Bestimmtheitsbereich, Abhängigkeitsbereich, Einflußbereich.- § 9. Vollständige und singuläre Integrale.- 1. Vollständige Integrale.- 2. Singuläre Integrale.- 3. Beispiele.- § 10. Berührungstransformationen.- 1. Elementvereine.- 2. Definition der Berührungstransformationen.- 3. Legendre-Transformation.- 4. Berührungstransformation von Differentialgleichungen.- § 11. Quasilineare Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- 1. Charakteristiken und Äquivalenzsatz.- 2. Mehrdimensionale charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 3. Anfangswertproblem.- § 12. Allgemeine Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- 1. Charakteristische Streifen und Äquivalenzsatz.- 2. Mehrdimensionale charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 3. Anfangswertproblem.- 4. Quadratische Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5. Einführung einer Riemannschen Metrik im Rn.- § 13. Vollständige Integrale; Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.- 1. Vollständige Integrale.- 2. Anwendung auf die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung der Mechanik.- Drittes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 14. Charakteristiken eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1. Zweigliedrige Systeme.- 2. Deutung der Differentialgleichungen (14.1) längs einer vorgegebenen Kurve k.- 3. Erläuterung an Differenzengleichungen.- 4. Charakteristiken eines hyperbolischen Systems.- 5. n-gliedrige Systeme.- § 15. Anfangswertproblem zweigliedriger Systeme (14.1).- 1. Formulierung des Anfangswertproblems.- 2. Zurückführung auf ein charakteristisches System.- 3. Äquivalenzsatz.- 4. Bestimmtheits-, Abhängigkeits- und Einflußbereiche.- § 16. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) mittels Differenzenverfahren.- 1. Präzisierung der Aufgabe.- 2. Existenzbeweis.- 3. Schranken der Gitterfunktionen und ihrer Differenzenquotienten.- 4. Eindeutigkeitsbeweis.- 5. Bestimmtheits-, Abhängigkeits- und Einflußbereiche.- § 17. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) durch Iteration.- 1. Zurückführung des charakteristischen Systems auf ein System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2. Iterationsverfahren für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 3. Iterationsverfahren für das n-gliedrige System zweiter Ordnung (17.1).- § 18. Massausche Gitterkonstruktion.- 1. Beschreibung der Gitterkonstruktion.- 2. Verfeinerung der Gitterkonstruktion.- 3. Spezialfälle (vgl. § 14, Ziff. 1).- § 19. Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 1. Reduktion auf ein quasilineares System erster Ordnung.- 2. Anfangswertproblem.- 3. Homogene Differentialgleichung.- 4. Legendre-Transformation.- 5. Anwendung der Massauschen Gitterkonstruktion.- § 20. Lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit geradlinigen Charakteristiken.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Geradliniges Charakteristikennetz in der x, y-Ebene.- 3. Geradliniges Charakteristikennetz in der u, v-Ebene.- 4. Übertragung auf elliptische Differentialgleichungen.- 5. Normalform der Differentialgleichung (20.1) mit geradlinigem Charakteristikennetz in der x, y-Ebene.- 6. Transformationssatz für lineare homogene Differentialgleichungen (20.1).- §21. Anwendungen auf die Flächentheorie.- 1. Infinitesimale Flächenverbiegung.- 2. Bestimmtheits- und Einflußbereiche bei der Flächenverbiegung.- 3. Infinitesimale Verbiegung zueinander projektiver Flächen.- 4. Infinitesimale Verbiegungen der Flächen zweiter Ordnung und der Flächen, bei denen der Grundriß der Asymptotenlinien ein Rükkungsnetz bildet.- 5. Minimalflächen.- § 22. Anwendungen auf die stationäre Gasströmung.- 1. Zweidimensionale Überschallströmung.- 2. Spezielle Adiabatengleichungen.- 3. Drehsymmetrische dreidimensionale Überschallströmung.- 4. Nichtisentropische Überschallströmung.- §23. Anwendungen auf die nichtstationäre Gasströmung.- 1. Eindimensionale Strömung.- 2. Spezielle Adiabatengleichungen.- 3. Dreidimensionale zylindersymmetrische und kugelsymmetrische Strömungen.- 4. Nichtisentropische Strömung.- 5. Druckwellen in zylindrischem Rohr.- 6. Vergleich mit der Akustik.- § 24. Anwendungen auf die Oberflächenwellen und auf plastische Spannungsfelder.- 1. Theorie der Oberflächenwellen in seichtem Wasser.- 2. Anwendung der Charakteristikentheorie.- 3. Theorie der ebenen plastischen Spannungsfelder.- 4. Anwendung der Charakteristikentheorie.- § 25. Allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 1. Zurückführung auf ein charakteristisches System.- 2. Pseudolineare Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 3. Monge-Ampèresche Differentialgleichung.- § 26. Anfangswertproblem und Integration n-gliedriger Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1. Zurückführung allgemeiner Differentialgleichungen auf Systeme quasilinearer Differentialgleichungen.- 2. Charakteristische Form halblinearer Gleichungssysteme (26.1).- 3. Charakteristische Form allgemeiner quasilinearer Gleichungssysteme (26.1).- 4. Lösung des Anfangswertproblems der charakteristischen Systeme.- 5. Massausche Gitterkonstruktion.- 6. Anwendung auf nichtisentropische Gasströmungen.- 7. Probleme mit gemischten Anfangs- und Randbedingungen.- § 27. Unstetigkeiten bei Lösungen hyperbolischer Differentialgleichungen.- 1. Unstetigkeiten längs Charakteristiken.- 2. Anwendung auf die nichtstationäre Gasströmung.- 3. Unstetigkeiten erster und militer Ordnung.- § 28. Riemannsches Integrationsverfahren.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Greensche Formel.- 3. Randwertproblem der elliptischen Differentialgleichung (28.1) und Greensche Funktion.- 4. Anfangswertproblem der hyperbolischen Differentialgleichung (28.1) und Riemannsche Funktion.- 5. Charakteristisches Anfangswertproblem und Symmetrieeigenschaft der Riemannschen Funktion.- 6. Gegenüberstellung der Greenschen Funktion und der Riemannschen Funktion.- 7. Anwendung des Riemannschen Integrationsverfahren auf die Wellengleichung und die Telegraphengleichung.- §29. Anwendung auf die eindimensionale nichtstationäre und die zweidimensionale stationäre Gasströmung.- 1. Normalform der Potentialgleichung.- 2. Zurückführung der Riemannschen Funktion auf Kugelfunktionen.- 3. Zurückführung der Riemannschen Funktion auf eine Bessel-Funktion.- Viertes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die quasilineare Differentialgleichung zweiter Ordnung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 30. Charakteristikentheorie eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1. Deutung der Differentialgleichung auf einer vorgegebenen Fläche ?.- 2. Charakteristische Flächen.- 3. Charakteristische Kegel und charakteristische Konoide; Unstetigkeiten.- 4. Verallgemeinerung auf p-gliedrige Systeme und auf n unabhängige Veränderliche.- 5. Anfangswertproblem und Massausche Gitterkonstruktion.- § 31. Charakteristikentheorie quasilinearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 1. Reduktion auf ein quasilineares System erster Ordnung.- 2. Charakteristische Flächen als Unstetigkeitsflächen; Wellenfronten.- 3. Huyghenssche Konstruktion der Frontlinien.- § 32. Anwendung auf stationäre und nichtstationäre Gasströmungen.- 1. Dreidimensionale stationäre Überschallströmung.- 2. Zweidimensionale nichtstationäre Strömung.- 3. Schallausbreitung in einer stationären Gasströmung.- § 33. Allgemeine Eigenschaften linearer Differentialgleichungen.- 1. Superposition von Lösungen.- 2. Methode der Variation der Konstanten.- 3. Typeneinteilung.- 4. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- §34. Wellengleichung im R1 und R3; Prinzip von Huyghens.- 1. Wellengleichung im R1.- 2. Homogene Wellengleichung im R3.- 3. Verifikation der Lösung.- 4. Beweis des Hilfssatzes (34.15).- 5. Nichthomogene Wellengleichung im R3.- 6. Bestimmtheits-, Abhängigkeits- und Einflußbereiche; Huyghenssches Prinzip.- 7. Ausstrahlungslösungen.- § 35. Wellengleichung im R2; Absteigmethode von Hadamard.- 1. Homogene und nichthomogene Wellengleichung im R2.- 2. Ausstrahlungslösungen.- 3. Bestimmtheits-, Abhängigkeits- und Einflußbereiche; Nichtgültigkeit des Huyghensschen Prinzips.- 4. Gegenüberstellung der Ausstrahlungslösungen im R1, R2 und R3.- § 36. Anwendung auf die linearisierte stationäre Überschallströmung um Drehkörper (linienhafte Quellenverteilung).- 1. Achsensymmetrische Strömung um Drehkörper.- 2. Nichtgültigkeit des Huyghensschen Prinzips.- 3. Schiefe Strömung um Drehkörper.- § 37. Wellengleichung im Rm; Darbouxsche Gleichung.- 1. Anfangswertproblem und Ausstrahlungslösungen.- 2. Umformungen und Huyghenssches Prinzip.- 3. Darbouxsche Gleichung der Mittelwerte.- 4. Elementare Lösungen der Darbouxschen Gleichung.- § 38. Reduktion dreidimensionaler Probleme auf zwei- und eindimensionale durch Symmetrieannahmen.- 1. Symmetrieannahmen und Trennung der Veränderlichen.- 2. Nachbarlösungen drehsymmetrischer Überschallströmungen.- 3. Dreh- und kegelsymmetrische Überschallströmungen und Nachbarlösungen.- 4. Kegelsymmetrische linearisierte Überschallströmung.- § 39. Hadamardsche Integrationstheorie.- 1. Grundgedanke.- 2. Greensche Formel im Rn.- 3. Grundlösung.- 4. Darstellungsformel der Lösung des Anfangswertproblems.- §40. Erläuterung des hadamardschen Grenzprozesses.- 1. Endlicher Bestandteil divergenter Integrale.- 2. Rechenregeln für endliche Bestandteile.- 3. Beispiel.- 4. Erweiterung der Betrachtungen auf mehrfache Integrale.- 5. Grenzprozeß ? ? 0 für das Flächenintegral Qm?? über den Mantel des charakteristischen Konoids.- 6. Grenzprozeß ? ? 0.- 7. Symmetrieeigenschaft der Grundlösung G (x, ?).- 8. Verifikation der Darstellungsformel (39.22).- §41. Anwendung auf die Wellengleichung im R2.- 1. Grundlösung.- 2. Grenzprozeß ? ? 0 für das Integral QM?? über den Mantel des charakteristischen Konoids.- 3. Grenzprozeß ? ? 0.- 4. Darstellungsformel.- Fünftes Kapitel Behandlung von Anfangswertproblemen mit Hilfe des Distributionskalküls.- §42. Grundzüge des Distributionskalküls.- 1. Begriff der Distribution im R1.- 2. Ableitung einer Distribution.- 3. Gleichheit von Distributionen; Träger.- 4. Konvergenz.- 5. Faltung; Dirac-Distributionen.- 6. Regularisierung.- 7. Distributionen im Rn.- § 43. Sprungfunktionen.- 1. Funktionen mit endlichem Sprung im R1.- 2. Funktionen mit endlichem im Sprung im Rn.- 3. Funktionen mit unendlich großem Sprung im R1.- 4. Funktionen mit unendlich großem Sprung im Rn.- 5. Beziehungen zum Chadamardschen Grenzprozeß.- §44. Faltungsgleichungen und Anfangswertprobleme.- 1. Verschiedene Typen von Faltungsgleichungen.- 2. Formale Lösung einer Faltungsgleichung mittels Grundlösung.- 3. Anfangswertproblem der Wellengleichung; huyghenssches Prinzip; Absteig- und Aufsteigmethode.- 4. Wellengleichung für m = 1, m = 2 und m = 3.- § 45. Anwendung des Distributionskalküls auf die dreidimensionale stationäre Überschallströmung.- 1. Problem des flachen Körpers (Tragflügel).- 2. Umströmung eines Tragflügels bei vorgegebener Gestalt oder bei vorgegebener Auftriebsverteilung.- 3. Weitere Durchrechnung.- 4. Vereinfachung der Durchrechnung durch den Distributionskalkül.- 5. Problem des schlanken Körpers (drehsymmetrischer Rumpf).- §46. Anwendung der Laplace-Transformation auf Anfangswertprobleme.- 1. Definition und Rechenregeln der Laplace-Transformation in der klassischen Analysis.- 2. Erweiterung der Laplace-Transformation auf Distributionen.- 3. Rechenregeln der Laplace-Transformation im Distributionsraum.- 4. Tabelle von Laplace-Korrespondenzen.- 5. Anwendung auf Faltungsgleichungen.- 6. Anwendung auf Anfangs-Randwert-Probleme bei linearen partiellen Differentialgleichungen.- 7. Anwendung auf Ausstrahlungsprobleme bei linearen partiellen Differentialgleichungen.- 8. Anwendung auf die stationäre Überschallströmung um einen quasizylindrischen Körper.- Namenverzeichnis.