I Lineare Approximationen.- § 1. Das allgemeine lineare Approximationsproblem.- 1.1. Problemstellung. Existenzsatz.- 1.2. Strikt konvexe Räume. Hilbert-Raum.- 1.3. Maximale lineare Funktionale.- § 2. Dichte Systeme.- 2.1. Ein allgemeines Kriterium von Banach.- 2.2. Approximationssätze von Weierstrass und Müntz.- 2.3. Approximationssätze im Komplexen.- § 3. Allgemeine Theorie linearer Tschebyscheff-Approximationen.- 3.1. Grundlagen. Der Satz von Kolmogoroff.- 3.2. Der Eindeutigkeitssatz von Haar. Lineare Punktfunktionale und Alternanten.- 3.3. Weitere Eindeutigkeitsaussagen.- 3.4. Invarianzen.- 3.5. Vektorwertige Funktionen.- § 4. Spezielle Tschebyscheff-Approximationen.- 4.1. Tschebyscheffsche Systeme.- 4.2. Tschebyscheffsche Polynome.- 4.3. Die Funktion (x - a)-1.- 4.4. Ein Problem von Bernstein und Achieser.- 4.5. Solotareffs Aufgabe.- § 5. Abschätzungen der Größenordnung des Fehlers bei trigonometrischer und bei polynomialer Approximation.- 5.1. Projektionsoperatoren. Lineare Polynomoperatoren. Der Satz von Berman.- 5.2. Der Zusammenhang von trigonometrischer und polynomialer Approximation.- 5.3. Der Fejér-Operator.- 5.4. Die Operatoren von Korovkin.- 5.5. Die Sätze von D. Jackson.- 5.6. Die Sätze von Bernstein und Zygmund.- 5.7. Einige Ergänzungen.- § 6. Polynomapproximationen.- 6.1. Grundlagen.- 6.2. Obere Abschätzungen für En (f).- 6.3. Untere Abschätzungen für En (f).- 6.4. Approximation auf kleinen Intervallen.- 6.5. Asymptotische Aussagen.- 6.6. Aussagen über Alternanten.- § 7. Numerische Verfahren bei linearen Tschebyscheff-Approximationen.- 7.1. Iterationsmethoden nach Remez.- 7.2. Ausgangsnäherungen.- 7.3. Direkte Verfahren.- 7.4. Diskretisierung. Weitere Verfahren.- II Nicht-lineare Approximationen.- § 8. Allgemeine Theorie nicht-linearer Tschebyscheff-Approximationen.- 8.1. Problemübersicht. Verallgemeinerung des Satzes von Kolmogoroff.- 8.2. Der Haarsche Eindeutigkeitssatz. Alternanten.- 8.3. Die Untersuchungen von Rice.- 8.4. Das Newtonsche Iterationsverfahren.- § 9. Rationale Approximationen.- 9.1. Existenz. Ein Satz von Walsh.- 9.2. Alternantensatz. Anomalien. Beispiele.- 9.3. Asymptotische Aussagen.- 9.4. Numerische Verfahren.- § 10. Exponentialapproximationen.- 10.1. Die Ergebnisse von Rice. Ausgangsnäherung. Beispiel.