Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Universität Augsburg, Institut für Mathematik

Was ist Geometrie.- Parallelität: Affine Geometrie.- Von der affinen Geometrie zur Linearen Algebra.- Definition des affinen Raums.- Parallelentreue und semiaffine Abbildungen.- Parallelprojektionen.- Affine Koordinaten und Schwerpunkt.- Inzidenz: Projektive Geometrie.- Zentralperspektive.- Fernpunkte und Projektionsgeraden.- Projektiver und affiner Raum.-Semiprojektive Abbildungen und Kollineationen.- Kegelschnitte und Quadriken; Homogenisierung.- Die Sätze von Desargues und Brianchon.- Dualität und Polarität; Satz von Pascal.- Das Doppelverhältnis.- Abstand: Euklidische Geometrie.- Der Satz des Pythagoras.- Isometrien des euklidischen Raums.- Klassifikation von Isometrien.- Platonische Körper.- Symmetriegruppen von platonischen Körpern.- Endliche Drehgruppen und Kristallgruppen.- Metrische Eigenschaften der Kegelschnitte.- Krümmung: Differentialgeometrie.- Glattheit.- Fundamentalformen und Krümmungen.- Charakterisierung von Sphären und Hyperebenen.- Orthogonale Hyperflächensysteme.- Winkel: Konforme Geometrie.- Konforme Abbildungen.- Inversionen.- Konforme und kugeltreue Abbildungen.- Die stereographische Projektion.- Der Raum der Kugeln.-Winkelabstand: Sphärische und Hyperbolische Geometrie. Der hyperbolische Raum. Abstand auf der Sphäre und im hyperbolischen Raum. Modelle der Hyperbolischen Geometrie.- Übungen.- Lösungen.