Prof. Dr. Matthias Richter, Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH)

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen, die während des Grundstudiums im Mittelpunkt stehen, behandelt. In die anschauliche und präzise Darstellung des Stoffes sind langjährige Lehrerfahrungen des Autors eingeflossen. Wichtige mathematische Begriffe, Definitionen und Aussagen werden anhand komplett durchgerechneter Beispiele erläutert. Bei den Lösungen dieser Beispiele kommen moderne grafikfähige Taschenrechner mit Computeralgebra-Systemen zum Einsatz.

1 Grundlagen.- 1.1 Grundbegriffe der Logik.- 1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1.3 Funktionen.- 1.4 Grundfunktionen.- 1.5 Elementare Funktionen.- 1.6 Die binomische Formel.- 1.7 Hinweise zur Arbeit mit dem TI-89.- 2 Komplexe Zahlen.- 2.1 Definition der komplexen Zahlen.- 2.2 Darstellungen komplexer Zahlen.- 2.3 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen.- 2.4 Potenzieren und Radizieren.- 2.5 Produktdarstellung von Polynomen.- 2.6 Komplexe Zahlen mit dem TI-89.- 2.7 Aufgaben.- 3 Vektoren.- 3.1 Grundbegriffe.- 3.2 Vektoroperationen.- 3.3 Darstellung von Vektoren in der Ebene und im Raum.- 3.4 Anwendungen in der Geometrie.- 3.5 Der n-dimensionale Vektorraum Rn.- 3.6 Vektoren mit dem TI-89.- 4 Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Matrizenoperationen.- 4.3 Lineare Gleichungssysteme.- 4.4 Inverse Matrizen.- 4.5 Determinanten.- 4.6 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4.8 Matrizen mit dem TI-89.- 5 Kurven in der Ebene und im Raum.- 5.1 Koordinatensysteme.- 5.2 Ebene Kurven.- 5.3 Raumkurven.- 6 Grenzwerte von Folgen und Funktionen.- 6.1 Folgen und Reihen von reellen Zahlen.- 6.2 Grenzwerte bei Funktionen.- 6.3 Stetigkeit von Funktionen.- 7 Differenzialrechnung.- 7.1 Ableitung einer Funktion.- 7.2 Ableitung einiger elementarer Funktionen.- 7.3 Ableitungsregeln.- 7.4 Differenzial einer Funktion.- 7.5 Höhere Ableitungen.- 7.6 Differenzialrechnung mit dem TI-89.- 7.7 Mittelwertsatz.- 7.8 L'Hospitalsche Regel.- 7.9 Kurvendiskussion.- 7.10 Newtonverfahren.- 7.11 Splines.- 7.12 Extremwertaufgaben.- 8 Integralrechnung.- 8.1 Bestimmtes Integral.- 8.2 Unbestimmtes Integral, Stammfunktion.- 8.3 Integrationsmethoden.- 8.4 Hauptsatz.- 8.5 Uneigentliches Integral.- 8.6 Integralrechnung mit dem TI-89.- 8.7 Anwendungen.- 8.8Numerische Integration.- 9 Funktionenreihen.- 9.1 Funktionenfolgen und Funktionenreihen.- 9.2 Potenzreihen.- 9.3 Taylor-Reihen.- 9.4 Fourier-Reihen.- 10 Funktionen mehrerer Variabler.- 10.1 Funktionen zweier Variabler.- 10.2 Funktionen vonn Variablen.- 10.3 Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 10.4 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 11 Differenzialgleichungen.- 11.1 Grundbegriffe.- 11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung.- 11.3 Differenzialgleichungen höherer Ordnung.- 11.4 Differenzialgleichungssysteme.- 11.5 Ergänzungen.- 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.1 Zufällige Ereignisse.- 12.2 Zufallsgrößen.- 12.3 Mehrdimensionale Zufallsgrößen.- 13 Mathematische Statistik.- 13.1 Grundbegriffe.- 13.2 Deskriptive Statistik.- 13.3 Induktive Verfahren.- 13.4 Ergänzungen.- Lösungen.- Literatur.