Das Lehrbuch lineare Algebra von Theo de Jong (Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz) bietet in der komplett überarbeiteten Neuauflage einen anschaulichen Zugang zur linearen Algebra. Das Buch beinhaltet neben der Theorie eine große Anzahl an Übungsaufgaben mit Lösungen für das Selbststudium. Viele Beispiele mit Python runden dieses moderne Buch zur LA ab. Mit seinem Aufbau und Inhalten richtet es sich vor allem an Studierende der Mathematik (auch Lehramt) in den ersten Semestern.

Inhalt

• Die Räume R² und R³: Determinanten, Skalarprodukt, lineare Abbildungen, Abstand, Flächen, Volumen, Drehungen und Spiegelungen
• Körper: rationale, reelle, komplexe Zahlen, endliche Körper, chinesischer Restsatz
• Vektorräume: Basen, Dimension, lineare Abbildungen, Basiswechsel, Elementarmatrizen
• Determinanten: Berechnung, adjunkte Matrix, Leibniz-Formel, Volumen
• Eigenwerte: Diagonalisierbarkeit, Hauptsatz der Algebra, charakteristisches und Minimalpolynom, jordansche Normalform
• Euklidische und unitäre: Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren, symmetrische, hermitesche, orthogonale und unitäre Abbildungen, Spektralsätze, Abstände, bilineare und quadratische Formen, Hauptachsentransformation
• Gruppen: Untergruppen, Satz von Lagrange, endliche abelsche Gruppen, Gruppenwirkungen, Sylow-Sätze
• Polynomiale Gleichungssysteme: Nullstellensatz, Gröbner-Basen, numerische Bestimmung von komplexen und reellen Lösungen für nulldimensionale Ideale
• Faktorisierung von Polynomen in einer Veränderlichen mit Koeffizienten in F_p, Q und Erweiterungskörper von Q. Berechnung des Radikals und Primärzerlegung von radikalen Idealen

Autor

Theo de Jong ist Professor für Mathematik an der Johannes Gutenberg-Universität in Mainz.